Страницы Миллбурнского клуба, 3 - Страница 92

времени, который только начинал выправляться трудами импортированных великихученых. Даже С.Уилкс, главный редактор журнала Annals of Mathematical Statisticsи поборник математической строгости путем повсеместного насаждения сигма-алгебр[26], непонимал основную функциональную идею асимптотических методов. В ключевомвспомогательном утверждении в начале своей фундаментальной монографии(переведенной на русский) он сделал грубейшую ошибку, перечеркнувшуюбольшинство его последующих «доказательств».

Налимов же проверил методМСБ на реальных и смоделированных задачах и убедился в его замечательнойэффективности. Он написал в книге: «Этот метод – торжество психофизиологическогочутья экспериментаторов. Математики никогда не поймут причин егоэффективности!» Согласитесь, это звучало как вызов. Л.Мешалкин принял вызов ивскоре опубликовал в журнале «Заводская лаборатория» комбинаторный результат,из которого в идеализированной ситуации следовало, что МСБ может работать.Пружины доказательства Мешалкина оставались неясными.

Мой учитель на младшихкурсах Е.Дынкин (ныне профессор-эмеритус в Корнелле) объяснял нам на семинарепростейшую модель теории информации, оставшуюся у меня в памяти. Я решилпроконсультироваться со специалистами. Чтобы застать их всех вместе, я поехална конференцию в пригороде Владивостока, захватив бутылку водки. Зашел к нимвечерком после их удачного похода за горбушей к одному из близлежащих ручьев,выставил бутылку и сформулировал результат Мешалкина. Все молчали, и толькогений Марк Пинскер изрек, по своему обыкновению, как оракул, ключевую краткую фразу,которая сразу высветила для меня процесс решения!

Я набросал обобщениерезультата Мешалкина, Пинскер одобрил и сделал ряд дополнений, и нашасовместная статья была вскоре опубликована (в 1972 году) под редакциейКолмогорова. На следующий год проходила Международная конференция по теорииинформации, где я сообщил о результатах нашего семинара. После доклада ко мнеподошел милейший венгерский комбинаторик Д.Катона и рассказал о результатахвенгерской школы. Мы вышли на международный уровень!

Потом началось нашесоревнование с участником моего семинара А.Дьячковым – кто раньше докажетестественные обобщения. Чтобы избежать конфронтации, мы разделили областиисследований. Ему достались в основном комбинаторные задачи безошибочноговосстановления сообщений. Я занимался вероятностными методами, допускающимималые ошибки решений. Каждый добился в своей области фундаментальныхрезультатов и подготовил многочисленные кандидатские диссертации. Мне удалосьнайти пропускную способность в полной общности – соотношение между числомэкспериментов, числами существенных факторов и всех факторов, такое, что применьшем числе экспериментов найти существенные факторы невозможно, а прибольшем – вероятность ошибки сколь угодно мала. К 1981 году А.Колмогоровсказал, что я созрел для докторской диссертации, и предложил стать моимоппонентом (что противоречило инструкциям ВАКа). Из основных достижений упомянузамену визуального анализа МСБ (см. выше) на более мощный метод максимизацииэмпирической информации, позволивший доказать его замечательную эффективностьпри оптимальном плане эксперимента, который можно сгенерировать случайныммоделированием. Моим результатам помогло замечание венгерского мэтра И.Чиссарао родстве моих методов с исследованиями Р.Альсведе. Тогда я и узнал о них изавязал с Р.Альсведе творческие отношения. Благодаря им я провел в общейсложности полгода в его мастерской – складе инструментов в Билефельде; это былона рубеже 1993 – 1994 гг., во время крахасоветской науки.

Несколько слов – о защитемоей докторской, куда вышеописанные результаты вошли в виде одной из пяти глав.Колмогоров к тому времени давно страдал болезнью Паркинсона. Он распустил своюогромную лабораторию и вместо нее создал несколько меньших подразделений,включая новую кафедру. Заведовать ею и курировать мою защиту он поручилЮ.А.Розанову (Ю.Р.), сыну заведующего отделом ЦК КПСС, надменному исамонадеянному человеку, имевшему сомнительные достижения.

Тот вызвал меня и попросилрассказать о сути моей работы. Я начал с объяснения примера Дорфмана, невошедшего в диссертацию ввиду элементарности. Не выслушав и десяти минут, Ю.Р. изрек,что все понял, будет меня поддерживать, и отпустил.

Защита долго не могланачаться из-за отсутствия кворума. Наконец, недостающего члена Совета доставилипрямо из аэропорта, быстро провели защиту какого-то иностранца и занялись мной.Сначала долго обсуждали, согласиться ли с заменой заболевшего оппонента надиссидента Р.Л.Добрушина, классика теории информации. Наконец, секретарь СоветаЮ.В.Егоров, бывший секретарем парткома и руководивший вступительными экзаменамина мехмат (и укравший у меня перед этим премию за решение задачи Пуанкаре),велел мне начинать – и уложиться в десять минут, так как Совет устал! Ярассказал что успел за десять минут. Затем слово взял Ю.Р. Его подвеласамонадеянность, и он запутался в объяснении примера Дорфмана. Началось шумноеобсуждение примера. Кто-то из членов Совета спросил, есть ли в диссертацииматематические теоремы. Ему показали двести страниц теорем. Он успокоился, носитуация была критической. Мне позволили уйти к жене, которая вот-вот должнабыла родить второго сына. Я узнал потом, что все члены Совета, кроме одного, проголосовали«за»!

Тут нужносделать важное пояснение. Все мои строгие математические теоремы верны дляасимптотически оптимального плана экспериментов, который можно сгенерировать